Мы уверены, что математику можно и нужно рассказывать просто. И мы будем стараться это. Формулы по математике #1. Valery Volkov. Включить следующим. Формулы по математике #2. Valery Volkov. Включить следующим. Формулы по математике #3. Valery Volkov. Включить следующим. Формулы по математике #4. Valery Volkov. Включить следующим. Формулы по математике #5. Valery Volkov. Все формулы по математике для подготовки к ЕГЭ 2018. Ниже публикуем шпаргалки с формулами по основным разделам курса математики. Тренировочная работа ЕГЭ 2018 по истории 11 класс. Вступите в Мир ЕГЭ. Неофициальный сайт для подготовки к ЕГЭ © 2012-2017 / Сайт представляет собой СМИ.

1. Впр 11 Класс
2. Гдз По Алгебре 11 Класс

На этой странице собраны все формулы, необходимые для сдачи контрольных и самостоятельных работ, экзаменов по по алгебре, геометрии, тригонометрии, стереометрии и другим разделам математики. Здесь вы можете скачать или посмотреть онлайн все основные тригонометрические формулы, формулу площади круга, формулы сокращенного умножения, формула длины окружности, формулы приведения и многие другие. Можно так же распечатать необходимые сборники математических формул. Успехов в учебе! Формулы Арифметики:. Формулы Алгебры:. Геометрические Формулы:.

Арифметические формулы: Законы действий над числами Переместительный закон сложения: a + b = b + a. Сочетательный закон сложения: (a + b) + с = a + (b + c). Переместительный закон умножения: ab = ba. Сочетательный закон умножения: (ab)с = a(bc). Распределительный закон умножения относительно сложения: (a + b)с = aс + bс. Распределительный закон умножения относительно вычитания: (a — b)с = aс — bс.

Некоторые математические обозначения и сокращения. Признаки делимости Признаки делимости на «2» Число, делящееся на «2» без остатка называется чётным, не делящееся – нечётным. ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ. Единичная окружность:. Формулы Прогрессии:. Арифметическая прогрессия.

(a1 – первый член; d – разность; n – число членов; an – n-й член; Sn – сумма n первых членов):. Геометрическая прогрессия.

(b1 – первый член; q – знаменатель; n – число членов; bn – n-й член; Sn – сумма n первых членов, S – сумма бесконечной геом. Прогрессии):.

Производная. Основные правила дифференцирования:.

Производная сложной функции:. Если функция f имеет производную в точке xo, а функция g имеет производную в точке yo = f(xo), то сложная функция h(x) = g(f(x)) также имеет производную в точке xo, причем:. Производные тригонометрической функции:. Производная логарифмической функции:.

Уравнение касательной к графику функции:. Механический смысл производной:. 1) v(t) = x'(t);. 2) a = v'(t).

Геометрический смысл производной:. Логарифмы:. Координаты и векторы 1. Расстояние между точками A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формуле: 2. Координаты (x;y) середины отрезка с концами A1(x1;y1) и A2(x2;y2) находится по формулам: 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид: y = kx + q. Угловой коэффициент k представляет собой значение тангенса угла, образуемого прямой с положительным направлением оси Ox, а начальная ордината q – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Oy.

Общее уравнение прямой имеет вид: ax + by + c = 0. Уравнения прямых, параллельных соответственно осям Oy и Ox, имеют вид: ax + by + c = 0. Условия параллельности и перпендикулярности прямых y1=kx1+q1 и y2=kx2+q2 соответственно имеют вид: 7. Уравнения окружностей с радиусом R и с центром соответственно в точках O(0;0) и C(xo;yo) имеют вид: 8. Уравнение: представляет собой уравнение параболы с вершиной в точке, абсцисса которой.

Прямоугольная декартова система координат в пространстве 1. Расстояние между точками A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находится по формуле: 2. Координаты (x;y;z) середины отрезка с концами A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2) находятся по формулам: 3. Модуль вектора заданного своими координатами, находится по формуле: 4. При сложении векторов их соответствующие координаты складываются, а при умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число, т.е. Справедливы формулы: 5.

Единичный вектор сонаправленный с вектором находится по формуле: 6. Скалярным произведением векторов называется число: где — угол между векторами. Скалярное произведение векторов 8.

Косинус угла между векторами и находится по формуле: 9. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и имеет вид: 10. Общее уравнение плоскости, перпендикулярной вектору имеет вид: ax + by + cz + d = 0. Уравнение плоскости, перпендикулярной вектору и проходящей через точку (xo;yo;zo), имеет вид: a(x — xo) + b(y — yo) + c(z — zo) = 0. Уравнение сферы с центром O(0;0;0) записывается в виде:.

Комбинаторика и бином Ньютона 1) Число перестановок из n элементов находится по формуле: 2) Число размещений из n элементов по m находится по формуле: 3) Число сочетаний из n элементов по m находится по формуле: 4) Справедливы следующие свойства сочетаний: 5) Формула бинома Ньютона имеет вид: Сумма показателей чисел a и b равна n. 6) (k+1)-й член находится по формуле: 7) Число сочетаний также можно найти по треугольнику Паскаля.

Треугольник Паскаля (до n=7): 8) Сумма биномиальных коэффициентов равна 2n. 9) Чтобы найти биномиальный коэффициент следующего члена, нужно биномиальный коэффициент предыдущего члена умножить на показатель числа a и разделить на кол-во предыдущих членов. Пределы.

Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Неопределенные интегралы. Геометрия.

Планиметрия 1. Произвольный треугольник: Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров. Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис. (a,b,c – стороны: — противолежащие им углы; p – полупериметр; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности; S – площадь; ha – высота, проведенная к стороне a): 2. Прямоугольный треугольник: Центр описанной окружности совпадает с центром гипотенузы. (a,b – катеты; c – гипотенуза; ac, bc – проекции катетов на гипотенузу): 3.

Равносторонний треугольник: Медиана = биссектрисе. Произвольный выпуклый четырехугольник (d1 и d2 – диагонали; – угол между ними; S — площадь): 5. Параллелограмм (a и b – смежные стороны; – угол между ними; ha – высота, проведенная к стороне a): 6. Ромб: В любой ромб можно вписать окружность. Прямоугольник: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Квадрат (d – диагональ): 9.

Трапеция (a и b – основания; h – расстояние между ними; l – средняя линия): 10. Описанный многоугольник (p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности): S = pr. Правильный многоугольник (an – сторона правильного n-угольника; R – радиус описанной окружности; r – радиус вписанной окружности): 12. Окружность, круг (r — радиус; C – длина окружности; S – площадь круга): 13. Сектор (l – длина дуги, ограничивающей сектор; — градусная мера центрального угла; — радианная мера центрального угла):. Стереометрия 1. Произвольная призма (l – боковое ребро; P – периметр основания; S – площадь основания; H – высота; Pсеч – периметр перпендикулярного сечения; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 2.

Прямая призма: 3. Прямоугольный параллелепипед (a,b,c – его измерения; V — диагональ): 4. Куб (a — ребро): 5. Произвольная пирамида (S – площадь основания; H – высота; V — объем): 6. Правильная пирамида (P – периметр основания; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 7.

Произвольная усеченная пирамида (S1 и S1 – площади оснований; h – высота; V — объем): 8. Правильная усеченная пирамида (P1 и P2 – периметры оснований; l – апофема; Sбок – площадь боковой поверхности): 9.

Впр 11 Класс

Цилиндр (R – радиус основания; H – высота; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 10. Конус (R – радиус основания; H – высота; l – образующая; Sбок – площадь боковой поверхности; V — объем): 11. Шар, сфера (R – радиус шара; S – площадь сферической поверхности; V — объем): 12. Шаровой сегмент (R – радиус шара; h – высота сегмента; S – площадь сферической поверхности сегмента; V — объем): 13. Шаровой сектор (R – радиус шара; h – высота сегмента; V — объем).

Слайд 6 Цели урока. Образовательные: знать формулы сокращенного умножения и дать им словесную формулировку; уметь применять их при выполнении преобразований рациональных выражений. Развивающие: развивать умение работать самостоятельно, в парах и группе; развивать приёмы умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; повышать информационную культуру учащихся. Воспитательные: способствовать самореализации учащихся; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе. Задачи урока: Образовательные: отработать навыки применения формул сокращенного умножения. Развивающие: расширение кругозора учащихся; развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету; развитие потребности к самообразованию.

Воспитательные: показать математику как интересную науку, где может проявить себя каждый ученик; воспитание уважения друг к другу. Лотова Надежда Тимофеевна Муниципальное казённое образовательное учреждение «Листвяжинская основная общеобразовательная школа» Урок алгебры в 7 классе «Формулы сокращённого умножения» Выполнила: учитель математики МКОУ «Листвяжинская ООШ» Лотова Надежда Тимофеевна Листвяги 2014 План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращённого умножения» Цели урока.

Образовательные: знать формулы сокращенного умножения и дать им словесную формулировку; уметь применять их при выполнении преобразований рациональных выражений. Развивающие: развивать умение работать самостоятельно, в парах и группе; развивать приёмы умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; повышать информационную культуру учащихся. Воспитательные: способствовать самореализации учащихся; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Задачи урока: Образовательные: отработать навыки применения формул сокращенного умножения. Развивающие: расширение кругозора учащихся; развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету; развитие потребности к самообразованию.

Воспитательные: показать математику как интересную науку, где может проявить себя каждый ученик; воспитание уважения друг к другу. Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы с критериями оценивания, мультимедийный проектор, презентация. Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала Формы работы: работа в парах, индивидуальная и коллективная работа. Литература: Алгебра 7 класс, Ш.А.

« Просвещение», 2008. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс, Л.И. Мартышова, «Вако», 2012. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс, С.А. Теляковского, «Экзамен», 20011. Поурочные планы по алгебре 7 класса.

Лебедева Издательство «Учитель» 2009 Изучение алгебры в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Кн. Для учителя Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В.

Ткачёва и др. М.: Просвещение, 2004 Алгебра 7-9 классы (карточки).

Сборник дифференцированных заданий. Формирование разноуровневых карточек. Многоуровневые проверочные работы. Учебно-методическая газета «Математика», приложение «1 сентября» Журнал «Математика в школе» Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика, Н.Новгород, 2010г.

План урока (СЛАЙД 2): Орг. Момент Актуализация Применение знаний: Выбери правильный ответ Найди ошибки Реши самостоятельно Смотри не ошибись Разноуровневые задания Итоги урока Домашнее задание Рефлексия Ход урока: Этапы План Внедрение 7 модулей примечания Орг момент. Разбивка на группы и пары: Учащиеся выбирают себе пару по следующему критерию: я с этим одноклассником меньше всего общаюсь.

Психологический настрой: Выберите смайлик по своему усмотрению (настроение на начало урока) и под ним посмотрите оценку, которую бы вы хотели получить сегодня на уроке (СЛАЙД 3). — Поставьте себе в тетради на полях оценку, какую бы вы хотели получить сегодня на уроке. Свои результаты вы будете отмечать в таблице (СЛАЙД 4).Маршрутный лист. Задание 1 2 3 4 5 итого Оценка Критерии оценивания: Решил всё правильно, без ошибок – 5 При решении допустил от 1 до 2 ошибок – 4 При решении допустил – от 3 до 4 ошибок – 3 При решении допустил свыше 4 ошибок - 2 Новые подходы в преподавании (диалог) Актуализация.

Коллективная работа. Определение темы и целей урока: Установи соответствие (СЛАЙД 5): (а +в)²= (а - в)(а² + ав + в²) (а - в)²= (а - в)(а + в) а²- в² = (а + в)(а²- ав + в²) а³+ в³ = а² - 2ав + в² а³ - в³ = а² + 2ав + в² Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи (СЛАЙД 6). Вопросы учащимся: - назвать тему урока; - сформулировать цель урока; - вспомнить, что такое формула и какие формулы вы уже знаете; - из чего состоит формула; - формула работает только лишь для букв a и b? Дать формулировки формулам (СЛАЙД 7): Квадрата суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Разность квадратов: разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы Обучение критическому мышлению. Управление и лидерство Применение знаний Работа в парах.

Проверяем по слайду 1.Выбрать правильный ответ (СЛАЙД 8). Карточки №1: № Задание Ответ а б в 1. ( х+10)2= х2+100-20х х2+100+20х х2+100+10х 2. (5у-7)2= 25у2+49-70у 25у2-49-70у 25у2+49+70 3.

Х2-16у2= (х-4у)(х+4у) (х-16у)(х+16у) (х+4у)(4у-х) 4. (2а+в)(2а-в)= 4а2-в2 4а2+в2 2а2-в2 2.Найди ошибки (СЛАЙД 9): Карточки №2 Проверяем по слайду 1 пара: (b- y)2 =b- 2bу+у2 49- с2=(49-c)(49+с) 2 пара: (р- 10)2=р2- 20р+10 4) (2а+1)2=4а2+2а+1 Обучение в соответствии с возрастными особенностями 3. Каждой паре раздаются задания и ограниченное время на его решение (СЛАЙД 10) Проверяем по карточкам с ответами № 3 1. Выполните действия: а) (5x + 7y)2; б) (14p + 6)2; в)(0,4x – 2a)2. Разложите на множители: а) x2 – 12x + 36; б) 9b2 + 6b + 1; в) y2 – 20y + 100. 3.Найдите значение выражения: (7p + 4)2 -7p(7p – 2) при р = 5.

Управление и лидерство Работа в парах. Смотри, не ошибись(СЛАЙД 11).

Карточки № 4. Проверяем по слайду. (а+)²=+2с+с² (+у)²=х²+2х+ (+2х)²=у²+4ху+4х² (+2m)²=94m² (n+2в)²=n²4в² Обучение критическому мышлению. Управление и лидерство Работа в группе (консультация по решению, обсуждение заданий и их решений ) Каждому члену группы раздаются задания уровня А, В, С. Каждый член группы выбирает себе посильное задание.

Карточки № 5. (Слайд 12) Проверяем по карточкам с ответами № 6 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2; б) 1 - n2; в) p2 – n2; г) b2 – 4. Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3); б) (х - 3)2; в) (х - 4)(х - 4). Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2; б) (р + 7)2 + (р - 6)2. Вычислите: а) 962 – 862; б) 1262 – 742; в) 0,9782 – 0,0782. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – 1)2 – (4x – 5) = 16.

Обучение талантливых и одаренных Итоги урока — Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой.

Выберите смайлик соответствующий вашей оценки (СЛАЙД 13). В) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание) Оценивание для обучения и оценивание обучения Домашнее задание Разноуровневые карточки по желанию. Рефлексия Напишите по 5-10 предложений по результатам урока (СЛАЙД 14).

Оценка труда учащихся: а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен; б) учениками – совпала ли ваша оценка за урок с желаемой оценкой? Если нет, то что помешало? Обучение критическому мышлению ПРИЛОЖЕНИЕ Карточки № 1 № Задание Ответ а б в 1.

( х+10)2= х2+100-20х х2+100+20х х2+100+10х 2. (5у-7)2= 25у2+49-70у 25у2-49-70у 25у2+49+70 3. Х2-16у2= (х-4у)(х+4у) (х-16у)(х+16у) (х+4у)(4у-х) 4. (2а+в)(2а-в)= 4а2-в2 4а2+в2 2а2-в2 Карточки № 2 пара: (b- y)2 =b- 2bу+у2 49- с2=(49-c)(49+с) 2 пара: (р- 10)2=р2- 20р+10 4) (2а+1)2=4а2+2а+1 Карточки № 3 1. Выполните действия: а) (5x + 7y)2=25х2+70хy+y2; б) (14p + 6)2=196p2+168p+36; в)(0,4x – 2a)2=0,16х2-1,6ха+4а2 2.

Разложите на множители: а) x2 – 12x + 36=(х-6)2; б) 9b2 + 6b + 1=(3b+1)2; в) y2 – 20y + 100=(y-10)2. 3.Найдите значение выражения: (7p + 4)2 -7p(7p – 2) при р = 5.

(7p + 4) 2 -7p(7p – 2)= 49p2+56p+16-49p2+14p=70p+16=70.5+16=366 Карточки № 4 (а+)²=+2с+с² (+у)²=х²+2х+ (+2х)²=у²+4ху+4х² (+2m)²=94m² (n+2в)²=n²4в² Карточки № 5 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2; б) 1 - n2; в) p2 – n2; г) b2 – 4. Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3); б) (х - 3)2; в) (х - 4)(х - 4). Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2; б) (р + 7)2 + (р - 6)2. Вычислите: а) 962 – 862; б) 1262 – 742; в) 0,9782 – 0,0782. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – 1)2 – (4x – 5) = 16. Карточки № 6 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2=(a-c)(a+c); б) 1 – n2=(1-n)(1+n); в) p2 – n2=(p-n)(p+n); г) b2 – 4=(b-2)(b+2). Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3)=x2-9; б) (х - 3)2=x2-6x+9; в) (х - 4)(х - 4)=x2-16.

Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2=c2+2cx+x2+c2-2cx+x2= c2+x2+c2+x2= 2c2+2x2=2(c2+x2); б) (р + 7)2 + (р - 6)2= +14p+49 + p2-12p+36= p2+2p+85 Вычислите: а) 962 – 862=(96-86)(96+86)=10.182=1820; б) 1262 – 742=(126-74)(126+74)=52.200=10400; в) 0,9782 – 0,0782=(0,978-0,078)(0,978+0,078)=0,10404. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 49х2-64-625х2+200х-16+36-288х+576х2=44 -88х-44=44 -88х=44+44 -88х=88 х=-1 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – )2 – (4x – 5) = 16. 144х2-16-144х2+24х-1-4х+5=16 28х-12=16 28х=16+12 28х=28 х=1 МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Задание 1 2 3 4 5 итого Оценка Критерии оценивания: Решил всё правильно, без ошибок – 5 При решении допустил от 1 до 2 ошибок – 4 При решении допустил – от 3 до 4 ошибок – 3 При решении допустил свыше 4 ошибок - 2. Лотова Надежда Тимофеевна Муниципальное казённое образовательное учреждение «Листвяжинская основная общеобразовательная школа» Урок алгебры в 7 классе «Формулы сокращённого умножения» Выполнила: учитель математики МКОУ «Листвяжинская ООШ» Лотова Надежда Тимофеевна Листвяги 2014 План-конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Формулы сокращённого умножения» Цели урока. Образовательные: знать формулы сокращенного умножения и дать им словесную формулировку; уметь применять их при выполнении преобразований рациональных выражений.

Развивающие: развивать умение работать самостоятельно, в парах и группе; развивать приёмы умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; повышать информационную культуру учащихся. Воспитательные: способствовать самореализации учащихся; воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе.

Задачи урока: Образовательные: отработать навыки применения формул сокращенного умножения. Развивающие: расширение кругозора учащихся; развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету; развитие потребности к самообразованию. Воспитательные: показать математику как интересную науку, где может проявить себя каждый ученик; воспитание уважения друг к другу.

Оборудование: раздаточный материал, маршрутные листы с критериями оценивания, мультимедийный проектор, презентация. Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала Формы работы: работа в парах, индивидуальная и коллективная работа. Автоматизированная информационная система это. Литература: Алгебра 7 класс, Ш.А. « Просвещение», 2008.

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс, Л.И.

Мартышова, «Вако», 2012. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 7 класс, С.А. Теляковского, «Экзамен», 20011.

Поурочные планы по алгебре 7 класса. Лебедева Издательство «Учитель» 2009 Изучение алгебры в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику: Кн. Для учителя Ю.М. Колягин, Ю.В.

Сидоров, М.В. Ткачёва и др. М.: Просвещение, 2004 Алгебра 7-9 классы (карточки). Сборник дифференцированных заданий.

Формирование разноуровневых карточек. Многоуровневые проверочные работы. Учебно-методическая газета «Математика», приложение «1 сентября» Журнал «Математика в школе» Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика, Н.Новгород, 2010г. План урока (СЛАЙД 2): Орг. Момент Актуализация Применение знаний: Выбери правильный ответ Найди ошибки Реши самостоятельно Смотри не ошибись Разноуровневые задания Итоги урока Домашнее задание Рефлексия Ход урока: Этапы План Внедрение 7 модулей примечания Орг момент. Разбивка на группы и пары: Учащиеся выбирают себе пару по следующему критерию: я с этим одноклассником меньше всего общаюсь.

Психологический настрой: Выберите смайлик по своему усмотрению (настроение на начало урока) и под ним посмотрите оценку, которую бы вы хотели получить сегодня на уроке (СЛАЙД 3). — Поставьте себе в тетради на полях оценку, какую бы вы хотели получить сегодня на уроке.

Свои результаты вы будете отмечать в таблице (СЛАЙД 4).Маршрутный лист. Задание 1 2 3 4 5 итого Оценка Критерии оценивания: Решил всё правильно, без ошибок – 5 При решении допустил от 1 до 2 ошибок – 4 При решении допустил – от 3 до 4 ошибок – 3 При решении допустил свыше 4 ошибок - 2 Новые подходы в преподавании (диалог) Актуализация.

Коллективная работа. Определение темы и целей урока: Установи соответствие (СЛАЙД 5): (а +в)²= (а - в)(а² + ав + в²) (а - в)²= (а - в)(а + в) а²- в² = (а + в)(а²- ав + в²) а³+ в³ = а² - 2ав + в² а³ - в³ = а² + 2ав + в² Постановка учащимися цели урока как собственной учебной задачи (СЛАЙД 6). Вопросы учащимся: - назвать тему урока; - сформулировать цель урока; - вспомнить, что такое формула и какие формулы вы уже знаете; - из чего состоит формула; - формула работает только лишь для букв a и b? Дать формулировки формулам (СЛАЙД 7): Квадрата суммы: квадрат суммы равен сумме квадратов каждого из слагаемых плюс удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Квадрата разности: квадрат разности равен сумме квадратов каждого из слагаемых минус удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Разность квадратов: разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы Обучение критическому мышлению. Управление и лидерство Применение знаний Работа в парах.

Проверяем по слайду 1.Выбрать правильный ответ (СЛАЙД 8). Карточки №1: № Задание Ответ а б в 1. ( х+10)2= х2+100-20х х2+100+20х х2+100+10х 2. (5у-7)2= 25у2+49-70у 25у2-49-70у 25у2+49+70 3. Х2-16у2= (х-4у)(х+4у) (х-16у)(х+16у) (х+4у)(4у-х) 4. (2а+в)(2а-в)= 4а2-в2 4а2+в2 2а2-в2 2.Найди ошибки (СЛАЙД 9): Карточки №2 Проверяем по слайду 1 пара: (b- y)2 =b- 2bу+у2 49- с2=(49-c)(49+с) 2 пара: (р- 10)2=р2- 20р+10 4) (2а+1)2=4а2+2а+1 Обучение в соответствии с возрастными особенностями 3. Каждой паре раздаются задания и ограниченное время на его решение (СЛАЙД 10) Проверяем по карточкам с ответами № 3 1.

Выполните действия: а) (5x + 7y)2; б) (14p + 6)2; в)(0,4x – 2a)2. Разложите на множители: а) x2 – 12x + 36; б) 9b2 + 6b + 1; в) y2 – 20y + 100. 3.Найдите значение выражения: (7p + 4)2 -7p(7p – 2) при р = 5. Управление и лидерство Работа в парах. Смотри, не ошибись(СЛАЙД 11). Карточки № 4. Проверяем по слайду.

(а+)²=+2с+с² (+у)²=х²+2х+ (+2х)²=у²+4ху+4х² (+2m)²=94m² (n+2в)²=n²4в² Обучение критическому мышлению. Управление и лидерство Работа в группе (консультация по решению, обсуждение заданий и их решений ) Каждому члену группы раздаются задания уровня А, В, С. Каждый член группы выбирает себе посильное задание. Карточки № 5. (Слайд 12) Проверяем по карточкам с ответами № 6 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2; б) 1 - n2; в) p2 – n2; г) b2 – 4. Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3); б) (х - 3)2; в) (х - 4)(х - 4). Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2; б) (р + 7)2 + (р - 6)2.

Вычислите: а) 962 – 862; б) 1262 – 742; в) 0,9782 – 0,0782. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – 1)2 – (4x – 5) = 16.

Гдз По Алгебре 11 Класс

Обучение талантливых и одаренных Итоги урока — Подведем итоги, выведем оценки по результатам таблицы. Сравните ваши результаты с предполагаемой оценкой. Выберите смайлик соответствующий вашей оценки (СЛАЙД 13). В) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание) Оценивание для обучения и оценивание обучения Домашнее задание Разноуровневые карточки по желанию. Рефлексия Напишите по 5-10 предложений по результатам урока (СЛАЙД 14).

Оценка труда учащихся: а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен; б) учениками – совпала ли ваша оценка за урок с желаемой оценкой? Если нет, то что помешало? Обучение критическому мышлению ПРИЛОЖЕНИЕ Карточки № 1 № Задание Ответ а б в 1. ( х+10)2= х2+100-20х х2+100+20х х2+100+10х 2. (5у-7)2= 25у2+49-70у 25у2-49-70у 25у2+49+70 3.

Х2-16у2= (х-4у)(х+4у) (х-16у)(х+16у) (х+4у)(4у-х) 4. (2а+в)(2а-в)= 4а2-в2 4а2+в2 2а2-в2 Карточки № 2 пара: (b- y)2 =b- 2bу+у2 49- с2=(49-c)(49+с) 2 пара: (р- 10)2=р2- 20р+10 4) (2а+1)2=4а2+2а+1 Карточки № 3 1. Выполните действия: а) (5x + 7y)2=25х2+70хy+y2; б) (14p + 6)2=196p2+168p+36; в)(0,4x – 2a)2=0,16х2-1,6ха+4а2 2. Разложите на множители: а) x2 – 12x + 36=(х-6)2; б) 9b2 + 6b + 1=(3b+1)2; в) y2 – 20y + 100=(y-10)2.

3.Найдите значение выражения: (7p + 4)2 -7p(7p – 2) при р = 5. (7p + 4) 2 -7p(7p – 2)= 49p2+56p+16-49p2+14p=70p+16=70.5+16=366 Карточки № 4 (а+)²=+2с+с² (+у)²=х²+2х+ (+2х)²=у²+4ху+4х² (+2m)²=94m² (n+2в)²=n²4в² Карточки № 5 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2; б) 1 - n2; в) p2 – n2; г) b2 – 4.

Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3); б) (х - 3)2; в) (х - 4)(х - 4). Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2; б) (р + 7)2 + (р - 6)2.

Вычислите: а) 962 – 862; б) 1262 – 742; в) 0,9782 – 0,0782. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – 1)2 – (4x – 5) = 16. Карточки № 6 Уровень А Разложите на множители: а) c2 – a2=(a-c)(a+c); б) 1 – n2=(1-n)(1+n); в) p2 – n2=(p-n)(p+n); г) b2 – 4=(b-2)(b+2).

Выполните действия: а) (х - 3)(х + 3)=x2-9; б) (х - 3)2=x2-6x+9; в) (х - 4)(х - 4)=x2-16. Уровень В Упростите: а) (с + х) 2+ (с - х)2=c2+2cx+x2+c2-2cx+x2= c2+x2+c2+x2= 2c2+2x2=2(c2+x2); б) (р + 7)2 + (р - 6)2= +14p+49 + p2-12p+36= p2+2p+85 Вычислите: а) 962 – 862=(96-86)(96+86)=10.182=1820; б) 1262 – 742=(126-74)(126+74)=52.200=10400; в) 0,9782 – 0,0782=(0,978-0,078)(0,978+0,078)=0,10404. Уровень С Решите уравнение: (7x - 8)(7x + 8) - (25x – 4)2 + 36(1 – 4x)2 =44 49х2-64-625х2+200х-16+36-288х+576х2=44 -88х-44=44 -88х=44+44 -88х=88 х=-1 Решите уравнение: (12x - 4)(12x + 4) - (12x – )2 – (4x – 5) = 16.

144х2-16-144х2+24х-1-4х+5=16 28х-12=16 28х=16+12 28х=28 х=1 МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ Задание 1 2 3 4 5 итого Оценка Критерии оценивания: Решил всё правильно, без ошибок – 5 При решении допустил от 1 до 2 ошибок – 4 При решении допустил – от 3 до 4 ошибок – 3 При решении допустил свыше 4 ошибок - 2.